1から100までをかけた積に付く「0」の個数

24個

積の末尾に0が付くのは10をかけたとき、つまり、2×5が出てきたときです。

たとえば、1から5までをかけると1×2×3×4×5ですが、分解して1×2×3×2×2×5とすると、2が3回、5が1回かけられることがわかります。

2×5の組み合わせは1回だけ可能なので、積の末尾には0が1つ付きます（＝120）。

同じようにして、1から100までの間に、2と5の組み合わせが何回使われるかを求めます。

まず、2については次のようになります。

2の倍数：100÷2＝50回

4の倍数：100÷4＝25回

8の倍数：100÷8＝12回

16の倍数100÷16＝6回

32の倍数100÷32＝3回

64の倍数100÷64＝1回

合計：97回

※2の倍数は50個ありますが、2の2乗（4）では2が2回かけられるので、もう1回多くカウントする必要があります。さらに、2の3乗（8）、2の4乗（16）なども同じようにカウントして合計します。

2と組み合わせて10になる5の登場回数は次のようになります。

5の倍数100÷5＝20回

25の倍数100÷25＝4回

合計：24回

以上から、2と5の組み合わせは24回できることになります。つまり、「×10」が24回行われるので、末尾に付く0は、24個です。